home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Loadstar 199 / 199.d81 / gear docs seq < prev    next >
Text File  |  2022-08-26  |  15KB  |  411 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.        
  6.                        Louis Ricker
  7.                        PO BOX 917   
  8.                        ITALY TX  76651    
  9.                        USA
  10.      
  11.      
  12.      
  13.      
  14.      
  15.      
  16.      
  17.      
  18.      
  19.      
  20.      
  21.                        SELECTING GEAR TRAINS FROM A SET
  22.      
  23.                              OF LATHE CHANGE GEARS
  24.      
  25.           This is an attempt at making gear train calculating more
  26.      productive. Both a non-computer method and a computer method will be
  27.      considered. For the benefit of both methods I have taken a look at
  28.      fundamentals and have jettisoned some lumber that has encumbered
  29.      method and mathematics.
  30.      
  31.           For this undertaking one should have at hand a calculator which
  32.      has the logarithm, reciprocal, and change sign functions. Some
  33.      calculators give only natural (base e) logarithms. Others give both
  34.      natural and common (base 10) logs. Either can be used, but only one
  35.      kind of log should be used throughout a process. The reciprocal of a
  36.      number is one divided by that number. The 1/x key gives the reciprocal
  37.      of the number in the calculator display. The change sign key, +/- ,
  38.      changes the sign of the number in the display (+ to - or - to +). If a
  39.      common log is in the display the 10^x (10 raised to the x power) key
  40.      gives the number whose log is in the display. The e^x key gives the
  41.      anti log of a natural log in the display.
  42.      
  43.           In addition to a calculator access to a computer is desirable. We
  44.      can manage without a computer, but it is not possible to duplicate the
  45.      work of the computer using only a calculator, because the amount of
  46.      work involved is beyond human capacity.
  47.      
  48.           Although the methods discussed here can be applied to gear trains
  49.      in general, we shall be thinking only of the change gear lathe and
  50.      three applications of gear trains - screw cutting, spindle indexing,
  51.      and linear indexing. It should be noted that our methods produce many
  52.      approximate gear trains. The user must decide whether this is
  53.      tolerable.
  54.      
  55.           Gear train solvers have always been plagued by multiple unknowns.
  56.      In finding a three-pair compound train one must solve a problem having
  57.      one known quantity (the ratio of the train) and six unknowns (the
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.      Louis Ricker, Gear Trains                                                2
  68.  
  69.  
  70.  
  71.      gears). There are two ways to do this. One way is to examine all the
  72.      possible combinations of a set of gears. My set consists of sixteen
  73.      gears having fourteen sizes. For one, two, or three-pair trains there
  74.      are hundreds of thousands of combinations. This must be done by
  75.      computer. The other way is to doodle. Doodling works, but it is not
  76.      altogether satisfactory. It simply leaves too many solutions
  77.      undiscovered. On the other hand, I have already received a complaint
  78.      about "the vast amount of output" of correct solutions by the
  79.      computer. I have responded by tightening the tolerances in the
  80.      programs. This has reduced the number of trains printed. In some cases
  81.      a tight tolerance will exclude all trains, and there will be no trains
  82.      printed. Then the tolerance must be widened.
  83.      
  84.           In order to control the doodling some methods apply many rules.
  85.      Others add known factors to the formulas. This tampering only serves
  86.      to restrict the number of possible solutions. Often failure to
  87.      properly label values has led to logical leaps. It is one thing to do
  88.      arithmetic correctly, but quite another to give mathematics meaning.
  89.      To do this we must be careful with language.
  90.      
  91.           Consider the following problem: "How many millimeters are
  92.      contained in 0.125 inch ?" The answer to this problem is "how many",
  93.      not "how many millimeters"; we already know it is millimeters. Now let
  94.      us state the problem mathematically:
  95.      
  96.           Let x represent "how many".
  97.      
  98.                x mm = 0.125 in.
  99.      
  100.           If a quantity is divided by its equal the quotient is one:
  101.      
  102.       x mm
  103.      --------- = 1 = the number of times 0.125 in. is contained in x mm .
  104.      0.125 in.
  105.      
  106.           By law: 1 in. = 25.4 mm .
  107.      This is called a "conversion factor". It is not a factor.
  108.           One divided by 25.4 does not equal one, but 1 in. divided by 25.4
  109.      mm does.
  110.      
  111.             1 in.       25.4 mm
  112.           ------- = 1 = -------
  113.           25.4 mm        1 in.
  114.      
  115.           x mm            1 in.     25.4 mm
  116.           --------- = 1 = ------- = -------
  117.           0.125 in.       25.4 mm    1 in.
  118.      
  119.           We want x or "how many"-1alone-0.
  120.      
  121.           0.125 in.   x mm        25.4 mm   0.125 in.
  122.           --------- X --------- = ------- X ---------
  123.              1        0.125 in.   1 in.          1
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133.      Louis Ricker, Gear Trains                                                3
  134.  
  135.  
  136.  
  137.      
  138.      (If equals are multiplied by equals the results are equal.)
  139.      
  140.            1     x mm   25.4 mm   0.125    1
  141.           ---- X ---- = ------- X ----- X ----
  142.           1 mm     1       1         1    1 mm
  143.      
  144.           All labels cancel.
  145.      
  146.           x = 3.175 = "how many".
  147.      
  148.           Another "conversion factor" is Pi or 3.1416 .
  149.      Properly labeled it becomes:
  150.      
  151.           1 circumference = 3.1416 diameters.
  152.      
  153.           3.1416 diameters
  154.       or  ---------------- = 1
  155.           1 circumference
  156.      
  157.           Pi and 25.4 are often injected into gear train formulas in the
  158.      form of gear pairs. The arithmetic is correct, but many other pairs
  159.      are excluded by this practice. For our purposes conversions should be
  160.      done up front once and for all, not hundreds of thousands of times.
  161.      
  162.           In this article the gear on the spindle is a driveR ; the gear on
  163.      the lead screw is driveN.
  164.      
  165.           Let "DRIVERS" equal the product of the numbers of teeth of the
  166.      driver gears. Let "DRIVEN" equal the product of the numbers of teeth
  167.      of the driven gears.
  168.      
  169.           Formula 1 is for gear trains between spindle and lead screw:
  170.      
  171.                  Lead of thread to be cut   DRIVERS
  172.          RATIO = ------------------------ = -------
  173.                  Lead of leadscrew           DRIVEN
  174.      
  175.           Formula 2 is for spindle indexing gear trains.
  176.      
  177.           Let DIV = Number of divisions of one spindle rotation.
  178.      
  179.           Let INDEX = Number of teeth indexed.
  180.      
  181.      Formula 2 :
  182.      
  183.                         DRIVERS   DRIVERS
  184.           RATIO = DIV = ------- = --------------
  185.                         DRIVEN    INDEX X DRIVEN
  186.      
  187.                   DRIVERS
  188.           INDEX = ------------
  189.                   DIV X DRIVEN
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.  
  199.      Louis Ricker, Gear Trains                                                4
  200.  
  201.  
  202.  
  203.      
  204.           Notice that the number of teeth indexed is equivalent to a gear
  205.      of that number of teeth making one revolution.
  206.      
  207.           Formula 3 is for linear indexing of the leadscrew.
  208.      
  209.                   Required advance of carriage by leadscrew
  210.           RATIO = ----------------------------------------
  211.                   Lead of leadscrew
  212.      
  213.                   DRIVERS   INDEX X DRIVERS
  214.           RATIO = ------- = ---------------
  215.                   DRIVEN        DRIVEN
  216.      
  217.           Formula 3 :
  218.      
  219.                    RATIO X DRIVEN
  220.            INDEX = --------------
  221.                       DRIVERS
  222.      
  223.           The ratio is the number of turns of the leadscrew per index. The
  224.      number of turns can be fractional. Notice that INDEX is a driver in
  225.      Formula 3 while INDEX was driven in Formula 2 .
  226.      
  227.      THE NON-COMPUTER METHOD
  228.      
  229.           The chart on my Myford 7 lathe calls for the following gear train
  230.      for a 2.25 mm thread lead:
  231.      
  232.      45 X 60 X 21   DRIVERS
  233.      ------------ = ------- = ACTUAL RATIO = 0.70875
  234.      40 X 40 X 50   DRIVEN
  235.      
  236.           My lead screw has a lead of 0.125 in.
  237.      
  238.                      LEAD OF THREAD TO BE CUT   2.25 mm
  239.      DESIRED RATIO = ------------------------ = --------
  240.                      LEAD OF LEAD SCREW         3.175 mm
  241.      
  242.